Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) «Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны».
Это утверждение неверно. В отличие от треугольников, для четырёхугольников равенства сторон недостаточно для равенства самих фигур. Например, мы можем взять квадрат и ромб с такими же длинами сторон. Стороны у них будут равны, но углы — разные, а значит, и сами фигуры не будут равны. Четырёхугольник — это «жёсткая» фигура только в том случае, если зафиксированы не только стороны, но и углы (или диагонали).
2) «Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними».
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле S=a⋅b⋅sinα, где a и b — длины смежных сторон, а α — угол между ними. Так как у ромба все стороны равны (a=b), формулу часто записывают как S=a2⋅sinα, но общая формулировка через произведение смежных сторон на синус угла остаётся абсолютно корректной.
3) «Смежные углы всегда равны».
Это утверждение неверно. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна 180∘. Они равны между собой только в одном частном случае — когда оба угла прямые (по 90∘). В остальных случаях один угол будет острым, а другой — тупым (например, 30∘ и 150∘).
Таким образом, истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ