Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны».
Это утверждение неверно. В отличие от треугольников, для четырёхугольников равенства сторон недостаточно для равенства самих фигур. Например, мы можем взять квадрат и ромб с такими же длинами сторон. Стороны у них будут равны, но углы — разные, а значит, и сами фигуры не будут равны. Четырёхугольник — это «жёсткая» фигура только в том случае, если зафиксированы не только стороны, но и углы (или диагонали).

2) «Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними».
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$, где $a$ и $b$ — длины смежных сторон, а $\alpha$ — угол между ними. Так как у ромба все стороны равны ($a = b$), формулу часто записывают как $S = a^2 \cdot \sin \alpha$, но общая формулировка через произведение смежных сторон на синус угла остаётся абсолютно корректной.

3) «Смежные углы всегда равны».
Это утверждение неверно. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна $180^\circ$. Они равны между собой только в одном частном случае — когда оба угла прямые (по $90^\circ$). В остальных случаях один угол будет острым, а другой — тупым (например, $30^\circ$ и $150^\circ$).

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ