Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) "Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом."
Это утверждение неверно. Если у параллелограмма диагонали равны, то он обязательно является прямоугольником. Чтобы он стал квадратом, необходимо дополнительное условие (например, чтобы его диагонали были перпендикулярны или стороны были равны). Прямоугольник с разными сторонами тоже имеет равные диагонали, но квадратом не является.

2) "Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам."
Это утверждение верно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов абсолютно любого треугольника на плоскости (в том числе равнобедренного, равностороннего или прямоугольного) всегда равна $180^\circ$.

3) "Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту."
Это утверждение неверно. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота. То есть площадь равна произведению средней линии (полусуммы оснований) на высоту, а не просто одного из оснований.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ