Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, – прямой.
Согласно свойствам окружности, величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Диаметр делит окружность на две равные дуги по $180^\circ$. Следовательно, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $180^\circ : 2 = 90^\circ$. Это утверждение верно.

2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это утверждение неверно. Равенство трёх углов является признаком подобия треугольников, а не их равенства. Например, два равносторонних треугольника с разными длинами сторон имеют одинаковые углы ($60^\circ$), но не являются равными. Утверждение неверно.

3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Согласно теореме о площадях подобных фигур, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия ($k^2$), а не самому коэффициенту. Утверждение неверно.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ