Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.

1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
По определению окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра). Это расстояние как раз и называется радиусом. Следовательно, для любой точки на окружности расстояние до центра будет равно радиусу $R$.
Утверждение верно.

2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Вспомним формулу площади трапеции: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота. Таким образом, площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту, а не просто одного основания на высоту. Описанная в утверждении формула $S = a \cdot h$ характерна для параллелограмма.
Утверждение неверно.

3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для сторон $1, 2$ и $4$:
$1 + 2 = 3$
Мы видим, что $3 < 4$. Условие $1 + 2 > 4$ не выполняется. Это означает, что две короткие стороны даже "не дотянутся" друг до друга, если их попытаться соединить концами самой длинной стороны. Значит, такой треугольник построить невозможно.
Утверждение верно.

Истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ