Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны».
Это утверждение неверно. Согласно первому признаку подобия треугольников, если углы одного треугольника равны углам другого, то такие треугольники подобны, но не обязательно равны. Например, мы можем представить два равносторонних треугольника: у обоих все углы по $60^\circ$, но один может быть маленьким (со стороной $1$), а другой — большим (со стороной $10$).

2) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной».
Это утверждение верно. Оно основывается на аксиоме параллельных прямых (аксиоме Евклида). Более того, через такую точку можно провести только одну прямую, параллельную данной, но сама возможность проведения такой прямой существует всегда.

3) «Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу».
Это утверждение верно. Оно следует из самого определения окружности: окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра). Это фиксированное расстояние и называется радиусом окружности.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ