Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и формулы.

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Вспомним формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$, где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.
Так как значение синуса любого угла не может превышать $1$ ($\sin \gamma \le 1$), а в формуле также присутствует множитель $\frac{1}{2}$, то площадь треугольника всегда будет меньше произведения двух его сторон ($S < a \cdot b$).
Следовательно, это утверждение верно.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Согласно теореме о средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. Формула выглядит так: $m = \frac{a + b}{2}$, где $a$ и $b$ — основания.
В утверждении же сказано, что она равна просто сумме, что является ошибкой.
Следовательно, это утверждение неверно.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Это формулировка первого признака подобия треугольников (по двум углам). Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники имеют одинаковую форму, а их стороны пропорциональны.
Следовательно, это утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ