Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
12
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы проверить его истинность.
1) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов».
Это утверждение верно. Оно основывается на фундаментальном свойстве геометрии — неравенстве треугольника. Согласно этому правилу, любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон. Для прямоугольного треугольника это означает, что гипотенуза c всегда меньше суммы катетов a+b, то есть c<a+b.
2) «Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла».
Это утверждение верно. Оно является основным свойством биссектрисы угла. Если мы возьмём любую точку на биссектрисе и опустим из неё перпендикуляры на стороны угла, то длины этих перпендикуляров (расстояния до сторон) будут равны. Это доказывается через равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
3) «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Это утверждение неверно. Параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. У ромба же диагонали в общем случае не равны (они равны только в частном случае ромба — квадрате), но они обязательно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.
Ответ: 12
Источник: ФИПИ