Задание 19

Анализ геометрических высказываний · 150 заданий

Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства

Задание №19 — Геометрия

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и теоремы.

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Это утверждение верно. Оно основывается на фундаментальном правиле геометрии — неравенстве треугольника. Согласно этому правилу, любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это одна из сторон, а катеты — две другие. Следовательно, гипотенуза всегда меньше суммы катетов: $c < a + b$ .

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Это утверждение неверно. По теореме о сумме углов треугольника, сумма всех трёх углов равна $180^\circ$ . Тупым называется угол, величина которого больше $90^\circ$ . Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы $180^\circ$ , что невозможно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Это утверждение верно. Оно является прямой формулировкой теоремы о средней линии трапеции. Если основания трапеции равны $a$ и $b$ , а средняя линия — $m$ , то формула выглядит так: $m = \frac{a + b}{2}$ .

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ