Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и теоремы.

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Это утверждение верно. Оно основывается на фундаментальном правиле геометрии — неравенстве треугольника. Согласно этому правилу, любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это одна из сторон, а катеты — две другие. Следовательно, гипотенуза всегда меньше суммы катетов: $c < a + b$.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Это утверждение неверно. По теореме о сумме углов треугольника, сумма всех трёх углов равна $180^\circ$. Тупым называется угол, величина которого больше $90^\circ$. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы $180^\circ$, что невозможно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Это утверждение верно. Оно является прямой формулировкой теоремы о средней линии трапеции. Если основания трапеции равны $a$ и $b$, а средняя линия — $m$, то формула выглядит так: $m = \frac{a + b}{2}$.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ