Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на правила геометрии:
1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной».
Согласно аксиоме параллельных прямых (аксиоме Евклида), через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, причём только одна. Следовательно, такая прямая существует. Утверждение верно.
2) «В тупоугольном треугольнике все углы тупые».
Мы знаем, что сумма всех углов любого треугольника равна 180∘. Тупой угол — это угол, величина которого больше 90∘. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы 180∘, что невозможно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а остальные два — острые. Утверждение неверно.
3) «Любой квадрат является прямоугольником».
По определению, прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Поскольку у квадрата все углы прямые (90∘), он полностью соответствует определению прямоугольника. Утверждение верно.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ