Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на правила геометрии:

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной».
Согласно аксиоме параллельных прямых (аксиоме Евклида), через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, причём только одна. Следовательно, такая прямая существует. Утверждение верно.

2) «В тупоугольном треугольнике все углы тупые».
Мы знаем, что сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. Тупой угол — это угол, величина которого больше $90^\circ$. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы $180^\circ$, что невозможно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а остальные два — острые. Утверждение неверно.

3) «Любой квадрат является прямоугольником».
По определению, прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Поскольку у квадрата все углы прямые ($90^\circ$), он полностью соответствует определению прямоугольника. Утверждение верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ