Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для сторон 1, 2 и 4:
Сложим две меньшие стороны: 1+2=3.
Мы видим, что 3<4. Условие не выполняется, так как сумма двух сторон оказалась меньше третьей. Следовательно, такой треугольник построить невозможно. Утверждение верно.
2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
По определению, медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Она делит пополам сторону, а не угол. Угол делит пополам биссектриса. Медиана совпадает с биссектрисой только в частных случаях (например, в равнобедренном треугольнике, если она проведена к основанию). В произвольном треугольнике это свойство не работает. Утверждение неверно.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
Диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. По определению окружности, все её точки равноудалены от центра на расстояние радиуса R. Любой диаметр состоит из двух радиусов и равен 2R. Поскольку радиус одной и той же окружности — величина постоянная, то и все диаметры этой окружности равны между собой. Утверждение верно.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ