Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы проверить его истинность.

1) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам».
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма внутренних углов любого треугольника на плоскости всегда равна $180^\circ$. Утверждение неверно.

2) «Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности».
Это классическое свойство из курса геометрии. Точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от всех вершин треугольника, поэтому она действительно является центром описанной окружности. Утверждение верно.

3) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует».
Для существования треугольника должно выполняться «неравенство треугольника»: любая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. Проверим это для данных чисел: $1 + 2 = 3$. Мы видим, что сумма двух меньших сторон ($3$) меньше третьей стороны ($4$), то есть условие $1 + 2 > 4$ не выполняется. Следовательно, такой треугольник построить невозможно. Утверждение о том, что его не существует, верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ