Задание 19

Анализ геометрических высказываний · 150 заданий

Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства

Задание №19 — Геометрия

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.

В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Вспомним формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$ , где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.
Так как синус любого угла не может быть больше $1$ ( $\sin \gamma \le 1$ ), а коэффициент перед произведением равен $\frac{1}{2}$ , то значение площади $S$ всегда будет меньше, чем произведение $a \cdot b$ . Даже для прямоугольного треугольника площадь $S = \frac{1}{2} ab$ , что явно меньше $ab$ .
Утверждение верно.

2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Они могут быть равны только в случае, если оба равны $0^\circ$ , что невозможно для геометрической фигуры.
Утверждение неверно.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
Это одно из основных свойств геометрии (аксиома/теорема о перпендикуляре): из любой точки, не лежащей на прямой, можно опустить перпендикуляр на эту прямую, и притом только один.
Утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ