Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и теоремы:

1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны».
Это утверждение неверно. Согласно первому признаку равенства треугольников, для их равенства необходимо, чтобы были равны не только две стороны, но и угол между ними. Если углы между равными сторонами будут разными, то и треугольники не будут равны.

2) «Средняя линия трапеции параллельна её основаниям».
Это утверждение верно. По определению и свойствам средней линии трапеции, она соединяет середины боковых сторон, параллельна основаниям и равна их полусумме. Это одна из базовых теорем планиметрии.

3) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов».
Это утверждение верно. Для любого треугольника (в том числе и прямоугольного) выполняется «неравенство треугольника»: любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон. Таким образом, гипотенуза $c$ всегда меньше, чем сумма катетов $a + b$, то есть $c < a + b$.

Следовательно, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ