Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и свойства фигур.
1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
В равностороннем треугольнике все стороны равны и все углы равны 60∘. Высота в таком треугольнике вычисляется по формуле h=2a3, где a — сторона треугольника. Так как все стороны одинаковы, то и все три высоты будут иметь одинаковую длину. Кроме того, в правильном треугольнике высоты являются также медианами и биссектрисами.
Утверждение верно.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Согласно теореме о вписанном угле, величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Центральный же угол равен всей величине этой дуги. Таким образом, вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу (∠впис=21∠центр).
Утверждение неверно.
3) В любой ромб можно вписать окружность.
В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. У ромба все четыре стороны равны по определению (a+a=a+a), следовательно, это условие всегда выполняется. Центром вписанной окружности в ромбе является точка пересечения его диагоналей.
Утверждение верно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ