Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую».
Это утверждение неверно. Согласно основным аксиомам геометрии, через одну точку можно провести бесконечно много различных прямых. Только через две различные точки можно провести единственную прямую.

2) «Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам».
Это утверждение верно. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Одно из свойств параллелограмма (и, соответственно, прямоугольника) гласит, что его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

3) «Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла».
Это утверждение верно. По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Математически это записывается так: $\alpha_{внеш} = \beta + \gamma$, где $\beta$ и $\gamma$ — внутренние углы, не смежные с ним. Так как градусная мера любого угла треугольника всегда больше $0^\circ$, то внешний угол всегда будет больше любого из этих двух углов по отдельности ($\alpha_{внеш} > \beta$ и $\alpha_{внеш} > \gamma$).

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ