Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
12
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические определения и свойства фигур.
1) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Вспомним определение: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. У любого параллелограмма противоположные стороны равны между собой. Если к этому добавить условие, что и соседние стороны равны, то получится, что все четыре стороны фигуры равны между собой. Следовательно, такой параллелограмм действительно является ромбом.
Утверждение верно.
2) «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны».
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все уголы прямые. Квадрат является частным случаем прямоугольника (у него все углы по 90∘). Одно из свойств квадрата гласит, что его диагонали пересекаются под прямым углом (взаимно перпендикулярны). Таким образом, такой прямоугольник существует — это квадрат.
Утверждение верно.
3) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам».
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех внутренних углов любого треугольника на плоскости всегда равна 180∘. Значение 360∘ характерно для суммы углов выпуклого четырёхугольника.
Утверждение неверно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.
Ответ: 12
Источник: ФИПИ