Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические определения и свойства фигур.

1) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Вспомним определение: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. У любого параллелограмма противоположные стороны равны между собой. Если к этому добавить условие, что и соседние стороны равны, то получится, что все четыре стороны фигуры равны между собой. Следовательно, такой параллелограмм действительно является ромбом.
Утверждение верно.

2) «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны».
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все уголы прямые. Квадрат является частным случаем прямоугольника (у него все углы по $90^\circ$). Одно из свойств квадрата гласит, что его диагонали пересекаются под прямым углом (взаимно перпендикулярны). Таким образом, такой прямоугольник существует — это квадрат.
Утверждение верно.

3) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам».
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех внутренних углов любого треугольника на плоскости всегда равна $180^\circ$. Значение $360^\circ$ характерно для суммы углов выпуклого четырёхугольника.
Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ