Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.
1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле S=a⋅b⋅sinα, где a и b — смежные стороны, а α — угол между ними. Так как у ромба все стороны равны (a=b), формула принимает вид S=a2⋅sinα, что полностью соответствует описанию в условии.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Это утверждение неверно. По определению, тупоугольным называется треугольник, у которого один угол тупой (больше 90∘). Сумма всех углов любого треугольника всегда равна 180∘. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы 180∘, что невозможно. Следовательно, в тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других — острые.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Это утверждение верно. Через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много различных прямых. Следовательно, мы можем провести и три, и четыре, и любое другое количество прямых через одну общую точку. Такие прямые называются пересекающимися в одной точке.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ