Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$, где $a$ и $b$ — смежные стороны, а $\alpha$ — угол между ними. Так как у ромба все стороны равны ($a = b$), формула принимает вид $S = a^2 \cdot \sin \alpha$, что полностью соответствует описанию в условии.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Это утверждение неверно. По определению, тупоугольным называется треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$). Сумма всех углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы $180^\circ$, что невозможно. Следовательно, в тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других — острые.

3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Это утверждение верно. Через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много различных прямых. Следовательно, мы можем провести и три, и четыре, и любое другое количество прямых через одну общую точку. Такие прямые называются пересекающимися в одной точке.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ