Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую».
Это утверждение неверно. Согласно основным аксиомам геометрии, через одну точку можно провести бесконечное множество различных прямых. Только через две различные точки можно провести одну-единственную прямую.

2) «Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности».
Это утверждение верно. Это свойство является одной из важных теорем планиметрии. Точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от всех вершин треугольника, поэтому она и является центром описанной окружности.

3) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Это утверждение верно. По определению параллелограмма, его противоположные стороны попарно равны. Если же равны ещё и две соседние стороны (например, $AB = BC$), то получается, что все четыре стороны фигуры равны между собой ($AB = BC = CD = DA$). Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ