Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны».
Вспомним определение: квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Одно из свойств квадрата гласит, что его диагонали пересекаются под прямым углом (то есть они взаимно перпендикулярны). Поскольку квадрат является частным случаем прямоугольника, такое утверждение верно. Существует как минимум один вид прямоугольника (квадрат), обладающий этим свойством.
Утверждение № 1 — истинно.
2) «Все квадраты имеют равные площади».
Площадь квадрата вычисляется по формуле S=a2, где a — длина его стороны. Очевидно, что квадраты могут иметь разные стороны (например, со стороной 2 и со стороной 5). Тогда их площади будут равны 4 и 25 соответственно. Площади квадратов равны только в том случае, если равны их стороны.
Утверждение № 2 — ложно.
3) «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов».
Сумма углов любого треугольника равна 180∘. Предположим обратное: что все три угла треугольника больше 60∘. В таком случае их сумма была бы больше, чем 60∘+60∘+60∘=180∘, что невозможно. Следовательно, хотя бы один угол обязан быть меньше или равен 60∘ (не превышать 60∘). Например, в равностороннем треугольнике все углы равны ровно 60∘, а в прямоугольном с углами 30∘ и 60∘ условие также выполняется.
Утверждение № 3 — истинно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ