Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Любые два диаметра окружности пересекаются.
По определению, диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. Так как любой диаметр обязательно проходит через центр окружности, то любые два диаметра будут иметь как минимум одну общую точку — этот самый центр. Следовательно, они всегда пересекаются. Утверждение верно.

2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Вспомним свойство параллельных прямых на плоскости: если две прямые перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то такие прямые параллельны друг другу ($a \perp c$ и $b \perp c \Rightarrow a \parallel b$). Они не могут пересекаться под прямым углом. Утверждение неверно.

3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Для существования треугольника должно выполняться "неравенство треугольника": сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это условие для данных сторон: $1 + 2 = 3$. Мы видим, что $3 < 4$, то есть сумма двух меньших сторон меньше третьей стороны. Значит, такой треугольник построить невозможно. Утверждение о том, что его не существует, верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ