Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберем каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.

1) Треугольника со сторонами $1, 2, 4$ не существует.
Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для данных чисел:
$1 + 2 = 3$.
Мы видим, что $3 < 4$. Сумма двух сторон оказалась меньше третьей стороны, что невозможно для реального треугольника. Следовательно, треугольника с такими сторонами действительно не существует. Утверждение верно.

2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Вспомним формулу площади трапеции: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота. То есть площадь равна произведению средней линии (полусуммы оснований) на высоту, а не просто одного основания на высоту. Утверждение неверно.

3) Все диаметры окружности равны между собой.
По определению, диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Длина любого диаметра равна двум радиусам ($D = 2r$). Так как в одной окружности все радиусы равны, то и все диаметры будут иметь одинаковую длину. Утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ