Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение.
Разберем каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.
1) Треугольника со сторонами 1,2,4 не существует.
Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для данных чисел:
1+2=3.
Мы видим, что 3<4. Сумма двух сторон оказалась меньше третьей стороны, что невозможно для реального треугольника. Следовательно, треугольника с такими сторонами действительно не существует. Утверждение верно.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Вспомним формулу площади трапеции: S=2a+b⋅h, где a и b — основания, а h — высота. То есть площадь равна произведению средней линии (полусуммы оснований) на высоту, а не просто одного основания на высоту. Утверждение неверно.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
По определению, диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Длина любого диаметра равна двум радиусам (D=2r). Так как в одной окружности все радиусы равны, то и все диаметры будут иметь одинаковую длину. Утверждение верно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ