Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
12
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на определения и аксиомы геометрии:
1) «Основания любой трапеции параллельны».
Вспомним определение трапеции: трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Те стороны, которые параллельны, как раз и называются основаниями. Следовательно, это утверждение верно по определению.
2) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной».
Это утверждение является одной из формулировок аксиомы параллельных прямых (аксиома Евклида). Согласно ей, через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, причём только одна. Возможность проведения такой прямой гарантирована. Значит, это утверждение верно.
3) «Все углы ромба равны».
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Однако его углы не обязательно равны между собой. У ромба равны только противоположные углы. Если бы у ромба все углы были равны (по 90∘), он бы являлся квадратом. Но в общем случае углы ромба могут быть разными (например, 60∘ и 120∘). Значит, это утверждение неверно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.
Ответ: 12
Источник: ФИПИ