Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на определения и аксиомы геометрии:

1) «Основания любой трапеции параллельны».
Вспомним определение трапеции: трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Те стороны, которые параллельны, как раз и называются основаниями. Следовательно, это утверждение верно по определению.

2) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной».
Это утверждение является одной из формулировок аксиомы параллельных прямых (аксиома Евклида). Согласно ей, через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, причём только одна. Возможность проведения такой прямой гарантирована. Значит, это утверждение верно.

3) «Все углы ромба равны».
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Однако его углы не обязательно равны между собой. У ромба равны только противоположные углы. Если бы у ромба все углы были равны (по $90^\circ$), он бы являлся квадратом. Но в общем случае углы ромба могут быть разными (например, $60^\circ$ и $120^\circ$). Значит, это утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ