Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
12
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, опираясь на свойства геометрических фигур.
1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Вспомним определение: прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Квадрат является частным случаем прямоугольника (у него все углы прямые и все стороны равны). Одно из свойств квадрата гласит, что его диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно, такой прямоугольник существует — это квадрат. Утверждение верно.
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. У любого параллелограмма противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. Если один угол ромба равен 90∘, то противоположный ему тоже равен 90∘, и остальные два угла будут равны 180∘−90∘=90∘. Таким образом, все углы ромба становятся прямыми. Ромб с прямыми углами по определению является квадратом. Утверждение верно.
3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Тупым называется угол, величина которого больше 90∘. Мы знаем, что сумма всех углов любого треугольника всегда равна 180∘. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы 180∘ (91∘+91∘=182∘), что невозможно. Поэтому в тупоугольном треугольнике может быть только один тупой угол, а остальные два обязательно будут острыми. Утверждение неверно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.
Ответ: 12
Источник: ФИПИ