Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические определения и свойства.

1) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
Вспомним определения. Треугольник называется равнобедренным, если у него хотя бы две стороны равны. Треугольник называется равносторонним, если у него все три стороны равны. Так как у равностороннего треугольника равны все три стороны, то условие «хотя бы две стороны равны» выполняется автоматически. Следовательно, любой равносторонний треугольник по определению является и равнобедренным.
Утверждение верно.

2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
По определению окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра). Это фиксированное расстояние и называется радиусом. Таким образом, любая точка, принадлежащая окружности, удалена от центра именно на длину радиуса.
Утверждение верно.

3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Согласно теореме о средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. Формула выглядит так: $m = \frac{a + b}{2}$, где $a$ и $b$ — основания. В утверждении же сказано, что она равна просто сумме оснований, что является ошибкой.
Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ