Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
12
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы проверить его истинность.
1) «Все высоты равностороннего треугольника равны».
В равностороннем (правильном) треугольнике все стороны равны и все углы равны 60∘. Каждая высота в таком треугольнике также является медианой и биссектрисой. По формуле высота равностороннего треугольника со стороной a вычисляется как h=2a3. Так как сторона a одна и та же для всех трёх высот, то и длины всех высот будут одинаковыми.
Утверждение верно.
2) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку».
Через любую точку на плоскости можно провести бесконечно много различных прямых. Следовательно, мы можем провести и три прямые, пересекающиеся в одной общей точке (такие прямые называются конкурентными).
Утверждение верно.
3) «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Вспомним свойства четырехугольников. Параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Чтобы параллелограмм был ромбом, его диагонали должны быть перпендикулярны, а не обязательно равны. Равенство диагоналей у ромба наблюдается только в частном случае — когда он является квадратом, но в общем виде это утверждение ложно.
Утверждение неверно.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.
Ответ: 12
Источник: ФИПИ