Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические определения и свойства фигур.
1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, а все углы составляют по 60∘. Согласно первому признаку подобия треугольников (по двум углам), если углы одного треугольника соответственно равны углам другого, то такие треугольники подобны. Так как у всех равносторонних треугольников углы всегда равны 60∘, они всегда будут подобны друг другу.
Утверждение верно.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Однако свойство взаимной перпендикулярности диагоналей характерно только для ромба (и квадрата как частного случая ромба). У обычного прямоугольника, не являющегося квадратом, диагонали пересекаются под произвольным углом, отличным от 90∘.
Утверждение неверно.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
По определению, диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. Длина любого диаметра равна двум радиусам (D=2r). Поскольку в одной окружности все радиусы равны, то и все диаметры этой окружности будут иметь одинаковую длину.
Утверждение верно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ