Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
12
Пояснение
Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и теоремы.
1) Основания любой трапеции параллельны.
Вспомним определение трапеции: трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Те стороны, которые параллельны, как раз и называются основаниями. Следовательно, это утверждение верно по определению.
2) Треугольника со сторонами 1,2,4 не существует.
Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться «неравенство треугольника»: сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для данных чисел:
Сложим две меньшие стороны: 1+2=3.
Сравним полученную сумму с самой длинной стороной: 3<4.
Так как сумма двух сторон оказалась меньше третьей стороны, такой треугольник построить невозможно. Значит, утверждение о том, что треугольника не существует, верно.
3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Представим две прямые (например, a и b), которые обе пересекают прямую c под прямым углом (90∘). Согласно признаку параллельности прямых, если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны. В данном случае обе прямые будут параллельны друг другу (a∥b), а не перпендикулярны. Следовательно, это утверждение неверно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.
Ответ: 12
Источник: ФИПИ