Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и теоремы.

1) Основания любой трапеции параллельны.
Вспомним определение трапеции: трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Те стороны, которые параллельны, как раз и называются основаниями. Следовательно, это утверждение верно по определению.

2) Треугольника со сторонами $1, 2, 4$ не существует.
Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться «неравенство треугольника»: сумма любых двух его сторон должна быть строго больше третьей стороны. Проверим это для данных чисел:
Сложим две меньшие стороны: $1 + 2 = 3$.
Сравним полученную сумму с самой длинной стороной: $3 < 4$.
Так как сумма двух сторон оказалась меньше третьей стороны, такой треугольник построить невозможно. Значит, утверждение о том, что треугольника не существует, верно.

3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Представим две прямые (например, $a$ и $b$), которые обе пересекают прямую $c$ под прямым углом ($90^\circ$). Согласно признаку параллельности прямых, если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны. В данном случае обе прямые будут параллельны друг другу ($a \parallel b$), а не перпендикулярны. Следовательно, это утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ