Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов».
Вспомним, что сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. Если бы все три угла были больше $60^\circ$, то их сумма была бы больше $180^\circ$ ($60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ$), что невозможно. Следовательно, хотя бы один угол обязан быть меньше или равен $60^\circ$.
Утверждение верно.

2) «Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник».
Это одно из свойств (признаков) прямоугольника. У обычного параллелограмма диагонали в общем случае не равны. Если же они становятся равными, то углы между сторонами становятся прямыми ($90^\circ$), и фигура превращается в прямоугольник.
Утверждение верно.

3) «Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны».
Согласно свойству параллельности прямых на плоскости: если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой ($a \parallel c$ и $b \parallel c \Rightarrow a \parallel b$). Они никак не могут быть перпендикулярны (пересекаться под углом $90^\circ$).
Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ