Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
23
Пояснение
Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Вспомним свойства четырёхугольников. Параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. У ромба же диагонали равны только в том случае, если он одновременно является квадратом, но в общем случае диагонали ромба пересекаются под прямым углом и не равны друг другу. Следовательно, данное утверждение неверно.
2) «Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу».
Это утверждение следует из самого определения окружности. Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра). Это фиксированное расстояние и называется радиусом R. Значит, любая точка на окружности удалена от центра ровно на длину радиуса. Утверждение верно.
3) «В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол».
Сумма углов любого треугольника равна 180∘. Тупоугольным называется треугольник, у которого один угол больше 90∘. Если один угол тупой (например, 100∘), то на долю двух оставшихся углов приходится: 180∘−100∘=80∘. Так как углы треугольника должны быть положительными, каждый из этих двух оставшихся углов обязательно будет меньше 90∘, то есть они будут острыми. На самом деле в тупоугольном треугольнике всегда ровно два острых угла. Утверждение верно.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Ответ: 23
Источник: ФИПИ