Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
23
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Вспомним признак параллельности прямых на плоскости: если две прямые перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то они параллельны друг другу. Например, если мы проведём две вертикальные линии к одной горизонтальной, они никогда не пересекутся. Следовательно, это утверждение неверно.
2) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, а значит, и все углы равны между собой. Сумма углов любого треугольника составляет 180∘. Разделим эту сумму на три равные части: 180∘:3=60∘. Так как каждый угол равен 60∘, а это меньше 90∘, то все углы являются острыми. Значит, равносторонний треугольник всегда остроугольный. Это утверждение верно.
3) Любой квадрат является прямоугольником.
По определению, прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны И все углы прямые. Поскольку у квадрата соблюдается условие "все углы прямые", он автоматически попадает под определение прямоугольника (являясь его частным случаем с равными сторонами). Это утверждение верно.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Ответ: 23
Источник: ФИПИ