Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Вспомним признак параллельности прямых на плоскости: если две прямые перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то они параллельны друг другу. Например, если мы проведём две вертикальные линии к одной горизонтальной, они никогда не пересекутся. Следовательно, это утверждение неверно.

2) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, а значит, и все углы равны между собой. Сумма углов любого треугольника составляет $180^{\circ}$. Разделим эту сумму на три равные части: $180^{\circ} : 3 = 60^{\circ}$. Так как каждый угол равен $60^{\circ}$, а это меньше $90^{\circ}$, то все углы являются острыми. Значит, равносторонний треугольник всегда остроугольный. Это утверждение верно.

3) Любой квадрат является прямоугольником.
По определению, прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны И все углы прямые. Поскольку у квадрата соблюдается условие "все углы прямые", он автоматически попадает под определение прямоугольника (являясь его частным случаем с равными сторонами). Это утверждение верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ