Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и определения.

1) «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Вспомним свойства фигур. Равенство диагоналей — это отличительный признак прямоугольника. У ромба же диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, но они равны только в том случае, если ромб одновременно является квадратом. В общем случае параллелограмм с равными диагоналями — это прямоугольник, а не ромб.
Утверждение неверно.

2) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам».
Сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен $90^\circ$. Следовательно, на долю двух других (острых) углов приходится: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Утверждение верно.

3) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной».
Это утверждение является одной из основных аксиом планиметрии (аксиома параллельных прямых). Согласно ей, через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, причём только одна.
Утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ