Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
23
Пояснение
Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) Смежные углы всегда равны.
Вспомним определение: смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна 180∘. Они могут быть равны только в одном частном случае — если оба угла прямые (90∘+90∘=180∘). В остальных случаях (например, 30∘ и 150∘) они не равны. Следовательно, утверждение неверно.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
Согласно одной из основных теорем геометрии, из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить перпендикуляр на эту прямую, и притом только один. Это фундаментальное свойство плоскости. Следовательно, утверждение верно.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
Треугольники называются подобными, если их углы соответственно равны. В любом равностороннем треугольнике все углы равны между собой и составляют 60∘ (так как 180∘:3=60∘). Таким образом, у любых двух равносторонних треугольников все углы будут по 60∘, а значит, они подобны по первому признаку подобия (по двум углам). Следовательно, утверждение верно.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Ответ: 23
Источник: ФИПИ