Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) В параллелограмме есть два равных угла.
Вспомним свойства параллелограмма: по определению и свойствам этой фигуры, противоположные углы параллелограмма равны между собой. Это означает, что в любом параллелограмме есть как минимум две пары равных углов. Следовательно, утверждение о наличии двух равных углов является верным.

2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Вспомним формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$, где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.
Так как синус любого угла не может быть больше $1$ ($\sin \gamma \le 1$), а в формуле также присутствует множитель $\frac{1}{2}$, то значение площади $S$ всегда будет меньше, чем просто произведение $a \cdot b$. Даже для прямоугольного треугольника площадь $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, что явно меньше $a \cdot b$. Утверждение верное.

3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Согласно теореме о средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. Формула выглядит так: $m = \frac{a + b}{2}$, где $a$ и $b$ — основания. Таким образом, средняя линия равна не сумме, а половине суммы оснований. Утверждение неверное.

Анализируя результаты, мы видим, что верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ