Задание 19

Анализ геометрических высказываний · 150 заданий

Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства

Задание №19 — Геометрия

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) В параллелограмме есть два равных угла.

2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) В параллелограмме есть два равных угла.
Вспомним свойства параллелограмма: по определению и свойствам этой фигуры, противоположные углы параллелограмма равны между собой. Это означает, что в любом параллелограмме есть как минимум две пары равных углов. Следовательно, утверждение о наличии двух равных углов является верным.

2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Вспомним формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$ , где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.
Так как синус любого угла не может быть больше $1$ ( $\sin \gamma \le 1$ ), а в формуле также присутствует множитель $\frac{1}{2}$ , то значение площади $S$ всегда будет меньше, чем просто произведение $a \cdot b$ . Даже для прямоугольного треугольника площадь $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ , что явно меньше $a \cdot b$ . Утверждение верное.

3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Согласно теореме о средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. Формула выглядит так: $m = \frac{a + b}{2}$ , где $a$ и $b$ — основания. Таким образом, средняя линия равна не сумме, а половине суммы оснований. Утверждение неверное.

Анализируя результаты, мы видим, что верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ