Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические правила и теоремы:

1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны».
Это утверждение неверно. Согласно первому признаку равенства треугольников, для их равенства необходимо, чтобы были равны не только две стороны, но и угол между ними. Если углы между равными сторонами будут разными, то и треугольники не будут равны.

2) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам».
Это утверждение верно. Сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен $90^\circ$. Следовательно, на долю двух других (острых) углов остаётся: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

3) «Любые два равносторонних треугольника подобны».
Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все углы равны по $60^\circ$. Таким образом, у любых двух равносторонних треугольников углы соответственно равны (все по $60^\circ$). По первому признаку подобия (по двум углам) такие треугольники всегда будут подобны.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ