Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством параллелограмма.

1. Вспомним свойство диагоналей параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2. На рисунке изображён параллелограмм $A B C D$, в котором диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$. Согласно свойству, точка $O$ является серединой каждой из диагоналей.

3. Это означает, что отрезок $B D$ делится точкой $O$ на две равные части: $B O = D O$. Следовательно, длина отрезка $D O$ равна половине длины всей диагонали $B D$.

4. По условию задачи длина диагонали $B D = 24$. Найдём $D O$:
$D O = \frac{B D}{2} = \frac{24}{2} = 12$.

Стоит отметить, что данные о длинах стороны $A B = 3$ и диагонали $A C = 22$ являются избыточными для нахождения искомого отрезка $D O$, так как ответ зависит только от длины диагонали $B D$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ