Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $8 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего (правильного) треугольника. На рисунке изображён равносторонний треугольник, вписанный в окружность.

1. Обозначим сторону равностороннего треугольника как $a$ . По условию задачи $a = 8\sqrt{3}$ .

2. Существует готовая формула, связывающая радиус описанной окружности $R$ и сторону правильного треугольника $a$ :
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

3. Подставим известное значение стороны в эту формулу:
$R = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

4. Сократим дробь на $\sqrt{3}$ :
$R = 8$

Альтернативный способ (через высоту):
Высота $h$ равностороннего треугольника вычисляется по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ .
В нашем случае $h = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{8 \cdot 3}{2} = 12$ .
Центр описанной окружности правильного треугольника совпадает с точкой пересечения его медиан, которая делит медиану (высоту) в отношении $2:1$ , считая от вершины. Значит, радиус $R$ составляет $\frac{2}{3}$ высоты:
$R = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ