Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Правильный ответ
9.5
Пояснение
Решение. Рассмотрим трапецию с основаниями a=1 и b=19. Пусть средняя линия трапеции пересекается с её диагональю.
1) Средняя линия трапеции по определению соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям. Когда мы проводим диагональ, она разбивает трапецию на два треугольника. При этом средняя линия трапеции также разбивается на два отрезка.
2) Каждый из этих отрезков является средней линией одного из получившихся треугольников. Это происходит потому, что отрезок лежит на средней линии трапеции (то есть проходит через середину боковой стороны и параллелен основанию), а значит, по теореме Фалеса он проходит и через середину диагонали.
3) Вспомним свойство средней линии треугольника: она параллельна стороне треугольника и равна её половине.
— Первый отрезок средней линии трапеции является средней линией треугольника с основанием a=1. Его длина равна: 21=0,5.
— Второй отрезок средней линии трапеции является средней линией треугольника с основанием b=19. Его длина равна: 219=9,5.
4) Нам необходимо найти больший из этих отрезков. Сравнивая полученные значения 0,5 и 9,5, мы видим, что большим является 9,5.
Ответ: 9,5
Источник: ФИПИ