Задание №17 — Геометрия

Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию, изображённую на рисунке. Пусть её меньшее основание равно $6$, высота равна $5$, а угол при большем основании равен $45^\circ$.

1) Проведём вторую высоту из другой вершины верхнего основания к нижнему основанию. Две высоты отсекают от большего основания прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника (так как трапеция равнобедренная).

2) Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём один из острых углов равен $45^\circ$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, значит, второй острый угол также равен $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

3) Так как углы при основании этого треугольника равны, треугольник является равнобедренным. Следовательно, его катеты равны. Один катет — это высота трапеции, равная $5$. Значит, второй катет (отрезок на большем основании) также равен $5$.

4) Поскольку трапеция равнобедренная, второй такой же треугольник с другой стороны даст нам ещё один отрезок на большем основании, равный $5$.

5) Центральная часть большего основания равна меньшему основанию, то есть $6$.

6) Теперь найдём длину всего большего основания, сложив длины трёх получившихся отрезков:
$5 + 6 + 5 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ