Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол
при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию, изображённую на рисунке. Пусть её меньшее основание равно $6$ , высота равна $5$ , а угол при большем основании равен $45^\circ$ .

1) Проведём вторую высоту из другой вершины верхнего основания к нижнему основанию. Две высоты отсекают от большего основания прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника (так как трапеция равнобедренная).

2) Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём один из острых углов равен $45^\circ$ . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ , значит, второй острый угол также равен $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ .

3) Так как углы при основании этого треугольника равны, треугольник является равнобедренным. Следовательно, его катеты равны. Один катет — это высота трапеции, равная $5$ . Значит, второй катет (отрезок на большем основании) также равен $5$ .

4) Поскольку трапеция равнобедренная, второй такой же треугольник с другой стороны даст нам ещё один отрезок на большем основании, равный $5$ .

5) Центральная часть большего основания равна меньшему основанию, то есть $6$ .

6) Теперь найдём длину всего большего основания, сложив длины трёх получившихся отрезков:
$5 + 6 + 5 = 16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ