Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол
при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Правильный ответ
16
Пояснение
Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию, изображённую на рисунке. Пусть её меньшее основание равно 6, высота равна 5, а угол при большем основании равен 45∘.
1) Проведём вторую высоту из другой вершины верхнего основания к нижнему основанию. Две высоты отсекают от большего основания прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника (так как трапеция равнобедренная).
2) Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём один из острых углов равен 45∘. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, значит, второй острый угол также равен 90∘−45∘=45∘.
3) Так как углы при основании этого треугольника равны, треугольник является равнобедренным. Следовательно, его катеты равны. Один катет — это высота трапеции, равная 5. Значит, второй катет (отрезок на большем основании) также равен 5.
4) Поскольку трапеция равнобедренная, второй такой же треугольник с другой стороны даст нам ещё один отрезок на большем основании, равный 5.
5) Центральная часть большего основания равна меньшему основанию, то есть 6.
6) Теперь найдём длину всего большего основания, сложив длины трёх получившихся отрезков:
5+6+5=16.
Ответ: 16
Источник: ФИПИ