Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $59 °$ . Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

121

Пояснение

Решение.

1. Вспомним важное свойство четырехугольников, вписанных в окружность: если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$ . Однако для трапеции есть еще более специфическое свойство: около трапеции можно описать окружность только в том случае, если эта трапеция является равнобедренной.

2. Так как по условию трапеция $ABCD$ вписана в окружность, мы делаем вывод, что она равнобедренная. Это значит, что её боковые стороны равны ( $AB = CD$ ), а также равны углы при основаниях:
$\angle A = \angle D$
$\angle B = \angle C$

3. По условию задачи угол $A$ равен $59^\circ$ . Следовательно, угол $D$ также равен $59^\circ$ .

4. Теперь рассмотрим углы, прилежащие к боковой стороне трапеции. Так как основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны, то углы $A$ и $B$ являются односторонними при параллельных прямых $BC$ , $AD$ и секущей $AB$ . Сумма односторонних углов равна $180^\circ$ .

5. Вычислим угол $B$ :
$\angle B = 180^\circ - \angle A$
$\angle B = 180^\circ - 59^\circ$
$\angle B = 121^\circ$

Ответ: 121

Источник: ФИПИ