Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $59 °$ . Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

121

Пояснение

Решение.

1. Вспомним важное свойство четырехугольников, вписанных в окружность: если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$ . Однако для трапеции есть еще более специфическое свойство: около трапеции можно описать окружность только в том случае, если эта трапеция является равнобедренной.

2. Так как по условию трапеция $ABCD$ вписана в окружность, мы делаем вывод, что она равнобедренная. Это значит, что её боковые стороны равны ( $AB = CD$ ), а также равны углы при основаниях:
$\angle A = \angle D$
$\angle B = \angle C$

3. По условию задачи угол $A$ равен $59^\circ$ . Следовательно, угол $D$ также равен $59^\circ$ .

4. Теперь рассмотрим углы, прилежащие к боковой стороне трапеции. Так как основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны, то углы $A$ и $B$ являются односторонними при параллельных прямых $BC$ , $AD$ и секущей $AB$ . Сумма односторонних углов равна $180^\circ$ .

5. Вычислим угол $B$ :
$\angle B = 180^\circ - \angle A$
$\angle B = 180^\circ - 59^\circ$
$\angle B = 121^\circ$

Ответ: 121

Источник: ФИПИ