Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним важное свойство четырехугольников, вписанных в окружность: если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Однако для трапеции есть еще более специфическое свойство: около трапеции можно описать окружность только в том случае, если эта трапеция является равнобедренной.

2. Так как по условию трапеция $ABCD$ вписана в окружность, мы делаем вывод, что она равнобедренная. Это значит, что её боковые стороны равны ($AB = CD$), а также равны углы при основаниях:
$\angle A = \angle D$
$\angle B = \angle C$

3. По условию задачи угол $A$ равен $59^\circ$. Следовательно, угол $D$ также равен $59^\circ$.

4. Теперь рассмотрим углы, прилежащие к боковой стороне трапеции. Так как основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны, то углы $A$ и $B$ являются односторонними при параллельных прямых $BC$, $AD$ и секущей $AB$. Сумма односторонних углов равна $180^\circ$.

5. Вычислим угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A$
$\angle B = 180^\circ - 59^\circ$
$\angle B = 121^\circ$

Ответ: 121

Источник: ФИПИ