Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Перед нами неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения воспользуемся методом разложения на множители.

Шаг 1. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:
$10x^2 - 80x = 0$

Шаг 2. Вынесем общий множитель за скобки. Мы видим, что оба числа делятся на $10$, и в каждом слагаемом есть переменная $x$. Вынесем $10x$:
$10x(x - 8) = 0$

Шаг 3. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $10x = 0$
2) $x - 8 = 0$

Шаг 4. Решим полученные простые уравнения:
1) Из первого уравнения: $x = 0 / 10$, следовательно, $x_1 = 0$.
2) Из второго уравнения: перенесём $-8$ в правую часть с противоположным знаком, получим $x_2 = 8$.

Шаг 5. Уравнение имеет два корня: $0$ и $8$. По условию задачи в ответ нужно записать меньший из корней. Сравним их: $0 < 8$, значит, меньший корень — это $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ