Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}}$ при $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6 \frac{11}{13}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что выражение $9a^2 + 6ab + b^2$ представляет собой формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ .
В нашем случае:
$9a^2 = (3a)^2$ ,
$b^2 = (b)^2$ ,
$6ab = 2 \cdot (3a) \cdot b$ .
Следовательно, $9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2$ .

2. Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{(3a + b)^2}$ .
По свойству корня $\sqrt{x^2} = |x|$ , наше выражение равно $|3a + b|$ .

3. Теперь подставим значения переменных $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6 \frac{11}{13}$ в полученное выражение.
Сначала переведем смешанное число $b$ в неправильную дробь:
$b = 6 \frac{11}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13}$ .

4. Вычислим сумму внутри модуля:
$3a + b = 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15 + 89}{13} = \frac{104}{13}$ .

5. Выполним деление:
$104 : 13 = 8$ .

6. Так как число $8$ положительное, то $|8| = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ