Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

1. Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что выражение $9a^2 + 6ab + b^2$ представляет собой формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае:
$9a^2 = (3a)^2$,
$b^2 = (b)^2$,
$6ab = 2 \cdot (3a) \cdot b$.
Следовательно, $9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2$.

2. Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{(3a + b)^2}$.
По свойству корня $\sqrt{x^2} = |x|$, наше выражение равно $|3a + b|$.

3. Теперь подставим значения переменных $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6 \frac{11}{13}$ в полученное выражение.
Сначала переведем смешанное число $b$ в неправильную дробь:
$b = 6 \frac{11}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13}$.

4. Вычислим сумму внутри модуля:
$3a + b = 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15 + 89}{13} = \frac{104}{13}$.

5. Выполним деление:
$104 : 13 = 8$.

6. Так как число $8$ положительное, то $|8| = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ