Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона квадрата равна $8 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, вписанный в окружность. Важно помнить ключевое свойство: центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. При этом диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

2. Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — его диагональ. По условию задачи сторона квадрата $a = 8\sqrt{2}$ .

3. Найдём диагональ квадрата $d$ . По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю квадрата:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ .
Отсюда диагональ $d = a\sqrt{2}$ .

4. Подставим значение стороны в формулу диагонали:
$d = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot (\sqrt{2})^2 = 8 \cdot 2 = 16$ .

5. Так как диагональ квадрата является диаметром описанной окружности ( $d = D$ ), то радиус $R$ этой окружности равен половине диагонали:
$R = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ