Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением и свойствами прямоугольного треугольника. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, так как один из его углов отмечен квадратиком (прямой угол).

1. Вспомним формулу площади треугольника. В общем виде площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$.

2. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу. Это значит, что если мы примем один катет за основание ($a$), то второй катет автоматически будет являться высотой ($h$), проведённой к этому основанию.

3. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$,
где $a$ и $b$ — длины катетов.

4. Подставим известные по условию значения катетов ($a = 4$, $b = 9$) в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9$.

5. Выполним вычисления:
$S = 2 \cdot 9 = 18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ