Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением и свойствами прямоугольного треугольника. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, так как один из его углов отмечен квадратиком (прямой угол).

1. Вспомним формулу площади треугольника. В общем виде площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ .

2. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу. Это значит, что если мы примем один катет за основание ( $a$ ), то второй катет автоматически будет являться высотой ( $h$ ), проведённой к этому основанию.

3. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ ,
где $a$ и $b$ — длины катетов.

4. Подставим известные по условию значения катетов ( $a = 4$ , $b = 9$ ) в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9$ .

5. Выполним вычисления:
$S = 2 \cdot 9 = 18$ .

Ответ: 18

Источник: ФИПИ