Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число.

1. Выпишем известные данные:
Количество рядов (количество членов прогрессии): $n = 11$.
Количество мест в первом ряду (первый член прогрессии): $a_1 = 16$.
Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): $d = 3$.

2. Чтобы найти общее количество мест во всём амфитеатре, нам нужно найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии. Формула суммы $n$ первых членов выглядит так:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_{11} = \frac{2 \cdot 16 + 3 \cdot (11 - 1)}{2} \cdot 11$

4. Выполним вычисления по шагам:
Сначала в скобках: $11 - 1 = 10$.
Затем умножение: $2 \cdot 16 = 32$ и $3 \cdot 10 = 30$.
Сложим полученные числа в числителе: $32 + 30 = 62$.
Теперь разделим на 2: $62 : 2 = 31$.
И, наконец, умножим на количество рядов: $31 \cdot 11 = 341$.

Таким образом, в амфитеатре всего 341 место.

Ответ: 341

Источник: ФИПИ