Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 6x + 5 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$ , где коэффициенты равны: $a = 1$ , $b = -6$ , $c = 5$ .

Шаг 1. Найдём дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4ac$ :
$D = (-6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$ .
Так как $D > 0$ , уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2. Найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ :
Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$ .
Первый корень: $x_{1} = \frac{-(-6) + 4}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$ .
Второй корень: $x_{2} = \frac{-(-6) - 4}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$ .

Заметим, что корни также можно было найти по теореме Виета: сумма корней $x_{1} + x_{2} = 6$ , а произведение $x_{1} \cdot x_{2} = 5$ . Этим условиям удовлетворяют числа 1 и 5.

Шаг 3. Выбор ответа:
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать меньший из них. Сравним полученные числа: $1 < 5$ . Следовательно, меньший корень равен $1$ .

Ответ: 1

Источник: ФИПИ