Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{16 x^{4}}{y^{6}}}$ при $x = 4$ и $y = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня и степеней. Нам необходимо найти значение выражения $\sqrt{\frac{16 x^{4}}{y^{6}}}$ при заданных значениях переменных.

Шаг 1. Упростим выражение под корнем.
Вспомним свойство корня из частного: корень из дроби равен отношению корней из числителя и знаменателя (при условии, что подкоренные выражения положительны):
$\sqrt{\frac{16 x^{4}}{y^{6}}} = \frac{\sqrt{16 x^{4}}}{\sqrt{y^{6}}}$

Шаг 2. Извлечем корень из числителя и знаменателя.
При извлечении корня из произведения мы извлекаем корень из каждого множителя отдельно. При извлечении корня из степени показатель степени делится на 2:
1) В числителе: $\sqrt{16 x^{4}} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^{4}} = 4 \cdot x^{4:2} = 4x^{2}$ .
2) В знаменателе: $\sqrt{y^{6}} = y^{6:2} = |y^{3}|$ .
Таким образом, выражение принимает вид: $\frac{4x^{2}}{|y^{3}|}$ .

Шаг 3. Подставим значения переменных.
По условию задачи $x = 4$ и $y = 2$ . Подставим эти числа в упрощенное выражение:
$\frac{4 \cdot 4^{2}}{|2^{3}|}$

Шаг 4. Выполним вычисления.
1) Возведем числа в степени: $4^{2} = 16$ и $2^{3} = 8$ .
2) Подставим результаты: $\frac{4 \cdot 16}{8}$ .
3) Сократим дробь. Заметим, что $16$ делится на $8$ :
$\frac{4 \cdot 16}{8} = 4 \cdot 2 = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ