Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 11 x + 18 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 11x + 18 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$ , где коэффициенты равны:
$a = 1$ , $b = -11$ , $c = 18$ .

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^{2} - 4ac$ .

Подставим значения коэффициентов в формулу:
$D = (-11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$ .

Так как дискриминант положительный ( $D > 0$ ), уравнение имеет два различных корня. Вычислим корень из дискриминанта:
$\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$ .

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ :
1) $x_{1} = \frac{-(-11) + 7}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$ ;
2) $x_{2} = \frac{-(-11) - 7}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$ .

Уравнение имеет два корня: $9$ и $2$ . По условию задачи в ответ необходимо записать больший из корней. Сравнивая числа $9$ и $2$ , видим, что $9 > 2$ .

Ответ: 9

Источник: ФИПИ