Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 11x + 18 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 1$, $b = -11$, $c = 18$.

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^{2} - 4ac$.

Подставим значения коэффициентов в формулу:
$D = (-11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$.

Так как дискриминант положительный ($D > 0$), уравнение имеет два различных корня. Вычислим корень из дискриминанта:
$\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
1) $x_{1} = \frac{-(-11) + 7}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$;
2) $x_{2} = \frac{-(-11) - 7}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Уравнение имеет два корня: $9$ и $2$. По условию задачи в ответ необходимо записать больший из корней. Сравнивая числа $9$ и $2$, видим, что $9 > 2$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ