Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$, где точка $K$ лежит на стороне $BC$. По условию задачи угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $41^{\circ}$, то есть $\angle AKB = 41^{\circ}$.

2) Вспомним свойство параллельных прямых: стороны $AD$ и $BC$ параллелограмма параллельны ($AD \parallel BC$). Биссектриса $AK$ является секущей для этих параллельных прямых.

3) При пересечении параллельных прямых $AD$ и $BC$ секущей $AK$ образуются равные накрест лежащие углы. Следовательно, $\angle KAD = \angle AKB$. Таким образом, $\angle KAD = 41^{\circ}$.

4) Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, она делит этот угол пополам. Это значит, что $\angle BAK = \angle KAD$. Поскольку мы уже нашли, что $\angle KAD = 41^{\circ}$, то и $\angle BAK = 41^{\circ}$.

5) Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы двух этих углов:
$\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 41^{\circ} + 41^{\circ} = 82^{\circ}$.

6) Полученное значение $82^{\circ}$ меньше $90^{\circ}$, следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 82

Источник: ФИПИ