Задание №17 — Геометрия

Решение.

Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства окружности и трапеции.

1. На рисунке изображена равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырех сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.

2. Вспомним важное свойство: расстояние между параллельными прямыми, которых касается окружность, равно диаметру этой окружности. В нашем случае основания трапеции параллельны, и окружность касается обоих оснований. Следовательно, высота трапеции $h$ в точности равна диаметру вписанной окружности $d$.

3. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса. По условию задачи радиус $r = 34$. Вычислим диаметр:
$d = 2 \cdot r$
$d = 2 \cdot 34 = 68$

4. Так как высота трапеции $h$ равна диаметру $d$, получаем:
$h = 68$

Таким образом, высота трапеции равна 68.

Ответ: 68

Источник: ФИПИ