Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 12 a b + 36 b^{2}}$ при $a = 7$ и $b = - 3$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала внимательно посмотрим на выражение под корнем: $a^{2} + 12ab + 36b^{2}$ . Заметим, что оно представляет собой структуру формулы квадрата суммы: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$ .

2. Проверим это:
— Первое слагаемое: $a^{2}$ — это квадрат числа $a$ .
— Последнее слагаемое: $36b^{2}$ — это квадрат выражения $6b$ , так как $(6b)^{2} = 36b^{2}$ .
— Среднее слагаемое: $12ab$ — это как раз удвоенное произведение первого и второго выражений: $2 \cdot a \cdot 6b = 12ab$ .

3. Значит, мы можем свернуть выражение под корнем по формуле:
$a^{2} + 12ab + 36b^{2} = (a + 6b)^{2}$ .

4. Теперь наше исходное выражение принимает вид:
$\sqrt{(a + 6b)^{2}}$ .

5. Вспомним важное свойство корня: $\sqrt{x^{2}} = |x|$ . Применяя его, получаем:
$\sqrt{(a + 6b)^{2}} = |a + 6b|$ .

6. Подставим данные по условию значения $a = 7$ и $b = -3$ в полученный модуль:
$|7 + 6 \cdot (-3)| = |7 - 18| = |-11|$ .

7. Так как модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, получаем:
$|-11| = 11$ .

Ответ: 11

Источник: ФИПИ